深入理解PID的微分、积分电路
zsd_7828606833
2022年10月16日 15:41:39
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知识点:微分运算电路 很多朋友觉得PID是遥不可及,很神秘,很高大上的一种控制,对其控制原理也很模糊,只知晓概念性的层面,知其然不知其所以然,那么本文从另类视角来探究微分、积分电路的本质,意在帮助理解PID的控制原理。 (PID:P表示比例控制;I表示积分控制;D表示微分控制) 在认清微分、积分电路之前,我们都知道电容的特性:电容的电流超前电压相位90°,很多教材都这么描述,让人很费解,其本质又是什么呢?

知识点:微分运算电路

很多朋友觉得PID是遥不可及,很神秘,很高大上的一种控制,对其控制原理也很模糊,只知晓概念性的层面,知其然不知其所以然,那么本文从另类视角来探究微分、积分电路的本质,意在帮助理解PID的控制原理。


(PID:P表示比例控制;I表示积分控制;D表示微分控制)

在认清微分、积分电路之前,我们都知道电容的特性:电容的电流超前电压相位90°,很多教材都这么描述,让人很费解,其本质又是什么呢?

电容的本质

要彻底掌握微分、积分电路或PID控制思路,首先得了解电容。

电容就是装载电荷的容器,从微观角度看,当电荷流入容器时,随着时间的变化极间电场逐渐增大。

以图1为例:


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图1 电容容器充电模型

当电荷流出容器时,随着时间的变化极间电场逐渐减小;该放电过程的电容可看成是一个内阻为0的电压源,以图2为例(移除电源并接地):


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图2 电容容器放电模型

电容就好比水桶一样,流入的水流无论是大还是小,水位的变化一定是从最低位开始连续上升的;而电容内的电荷也是逐渐从0开始积累起来的,积累过程与自然常数e有关系,这里就不深入讨论了。

图3就是电容充放电的电压-电流曲线。

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图3 电容充放电,电压-电流曲线

联系前面的分析,可总结为:


微分电路和积分电路

对电容充分了解之后,首先我们先来认识最简单的分压电路,如图4根据欧姆定律VCC=2.5V,该纯阻性的分压电路就是比例运算电路的雏形。

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图4 分压电路

如图5,我们把R2换成104(0.1μF)电容,C1电容充满电后近似开路,VCC=5V;该电路就是积分运算电路的雏形。那么把5V改成信号源就构成了低通滤波电路。

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图5 积分电路

如图6为上图的充电波形,红色表示5V的波形,蓝色表示VCC的波形,因为电容充电时的容抗由小变大直至开路,所以分压VCC也由小变大直至为5V。而且电容充电需要一定的时间,导致VCC的波形要缓一些。(该5V是开关电源上电软启动时的输出波形)

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图6 积分电路波形

把图4图5组合就得到图7的电路,这就是我们经常使用的PI电路(比例积分),在参考电压或分压电路里很常见,加电容的目的就是增加延时性,稳定VCC的电压不受5V波动而波动,VCC=2.5V。

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图7 PI电路

把图5中电容和电阻的位置交换一下得到如图8的电路,C1电容充满电后近似开路,VCC=0V;该电路就是微分运算电路的雏形。那么把5V改成信号源就构成了高通滤波电路。

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图8 微分电路

如图9为上图的充电波形,红色表示5V的波形,蓝色表示VCC的波形,因为电容充电时的容抗由小变大直至开路,所以分压VCC由大变小直至为0V。也就是红色波形从0开始跳变一瞬间,VCC已经是最大值,所以微分有超前预判的性质(反映的是输入信号的变化率)。

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图9 微分电路波形

如图10为(反相)比例运算电路。

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图10 比例运算电路

如图11,Uo与Ui成线性关系。

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图11 比例运算电路波形

如图12、图13为微分运算电路的充放电过程:

充电过程的电容C1可等效成一个可变电阻,C1开始充电时的容抗为0,电压不可突变则电压为0,运放-输入端得到的分压为正最大峰值,于是Uo为运放的负最大峰值,随着电容充满电,U0逐渐变为0。

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图12 微分运算电路-充电

放电过程的电容C1可等效成一个电压源,且电压不可突变,此时电流反向为最大值,R1电压瞬间反向也为最大值,运放-输入端得到的分压则为负最大峰值,于是Uo为运放的正最大峰值,随着电容放完电,U0逐渐变为0。

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图13 微分运算电路-放电

如图14为微分运算电路的输入输出波形,联系前面的分析结果,则Uo反映的是Ui的变化率,这样就达到了预判超前的效果。

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图14 微分运算电路波形

如图15为微分运算仿真电路,为了防止运放出现饱和,必须限制输入电流,实际使用时需要在电容C1输入端串联一个小电阻R2。串联电阻后的电路已经不是理想微分运算电路了,但是只要输入信号周期大于2倍RC常数,可以近似为微分运算电路。

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图15 微分运算仿真电路

如图16为微分运算仿真电路波形,其中IN-为运放-输入端的波形。

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图16 微分运算仿真电路波形

如图17、图18为积分运算电路的充放电过程:

充电过程的电容C1可等效成一个可变电阻,C1开始充电时的容抗为0,电压不可突变则电压为0,运放-输入端得到的分压为0,于是Uo为0,随着电容充满电,运放-输入端得到的分压为正最大值,U0为运放的负最大峰值。

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图15 积分运算电路-充电

放电过程的电容C1可等效成一个电压源,且电压不可突变,运放-输入端得到的分压也不可突变,随着电容放完电,于是Uo由负最大峰值逐渐变为0。

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图16 积分运算电路-放电

如图17为积分运算电路的输入输出波形,联系前面的分析结果,则Uo反映的是Ui的积累过程,这样就达到了延迟稳定的效果。

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图17 积分运算电路波形

如图18为积分运算仿真电路,为了防止运放出现饱和,实际使用时需要在电容C2两端并联一个电阻R3。并联电阻后的电路已经不是理想积分运算电路了,但是只要输入信号周期大于2倍RC常数,可以近似为积分运算电路。

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图18 积分运算仿真电路

如图19为积分运算仿真电路波形,其中IN-为运放-输入端的波形。

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图19 积分运算仿真电路波形

要点:



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