最常用的投影法是平行投影法中的正投影法。点、直线、平面是形成物体的最基本几何元素。点、直线和平面在正投影中有如下基本性质:同素性、 从属性、 定比性、 平行性、
最常用的投影法是平行投影法中的正投影法。
点、直线、平面是形成物体的最基本几何元素。
点、直线和平面在正投影中有如下基本性质:
同素性、
从属性、
定比性、
平行性、
全等性。
(1)同素性
点的正投影仍然是点,直线的正投影一般仍为直线,平面的正投影一般仍为原空间几何形状的平面。
(2)从属性
点在直线上,点的正投影一定在该直线的正投影上。点、直线在平面上,点和直线的正投影一定在该平面的正投影上。
如图2-4所示。
(3)定比性
线段上的点将该线段分成的比例,等于点的正投影分线段的正投影所成的比例。如图2-4(a)。 在图2-4(a)中,点K将线段BC分成的比例,等于点K的投影k将线段BC的投影bc分成的比例,即BK:KC = bk:kc。
(4)平行性
两直线平行,它们的正投影也平行,且空间线段的长度之比等于它们正投影的长度之比。
在图2-5中,空间直线AB∥CD,则直线AB、CD的正投影ab、cd相互平行,即ab∥cd,
且AB:CD = ab:cd。
(5)全等性
当线段或平面平行于投影面时,其线段的投影长度反映线段的实长;平面的投影与原平面图形全等。
在图2-6中,线段AB平行于H面,则AB的正投影ab=AB;平面EFGH平行于H面,则平面EFGH的正投影 efgh≌ EFGH 。
(6)积聚性
当直线或平面垂直于投影面时,其直线的正投影积聚为一个点;平面的正投影积聚为一条直线。
在图2-7中,直线AB垂直于H面,则AB的正投影a(b)积聚为一点;平面EFGH垂直于H面,则平面EFGH的正投影efgh积聚为一条直线。
知识点:制图-正投影的基本性质