摘要： 施工过程对大跨复杂结构的受力及变形影响显著，针对施工中复杂钢结构存在大量预制构件的特点，提出可模拟预制构件行为的无形变单元结构非线性施工分析方法。基于PEP梁柱单元理论，提出了无形变单元刚度矩阵的计算方法、单元施工分析激活步骤及“一单元一构件”的建模方法。通过大跨结构施工分析算例，与传统生死单元与分步建模法计算结果对比，证明不考虑累积施工变形对预制构件影响的传统施工模拟方法会低估结构关键部位的内力和变形，导致不安全的设计结果。所提出方法可准确模拟预制构件对其余结构部分的影响及其相互作用，施工分析步骤简单，分析效率高，是结构非线性施工分析的有效方法。

关键词： 直接分析法；复杂大跨钢结构；非线性施工力学模拟；无形变梁柱单元；残余内力

Abstract： Many prefabricated members and components are used in complex long-span steel constructions. The building procedure has a significant impact on the internal forces and structural deformations. Deformations accumulated during construction would alter the original configuration and tension of the prefabricated parts. Current construction analysis approaches， which often neglect the effects of cumulative deformations on prefabricated units， are incapable of effectively predicting the interactions between freshly installed units and existing structural sections. Based on the theory of the PEP beam-column element， a non-morphed beam-column construction analysis technique with the one-element-one-member modelling approach is suggested to properly predict the performances of long-span steel structures. The nonlinear construction stage analysis element activation procedure is depicted. Two examples are provided to show the proposed method's correctness. The comparisons between the suggested technique and the standard methods show that the proposed method can assess the behaviors of prefabricated components and their impacts on existing members swiftly and precisely. The approach is simple and easy to apply in nonlinear staged construction analysis.

Keywords： direct analysis method；complex long-span steel structure；nonlinear staged construction analysis；non-morphed element；locked-in force

随着加工制造和施工技术的逐步提高，各种形式复杂的钢结构建筑大量出现。这类结构体量大、形式不规则，结构施工周期长，时变效应明显，各施工阶段变形会逐渐累积，使结构构形发生改变，导致结构的实际受力状态偏离设计状态 ^[1] ，在某些情况下难以保证结构满足正常使用过程中的变形和承载力要求 ^[2-5] 。例如在大跨结构预制构件或装配式结构的安装过程中，由于之前施工过程中产生的变形，导致后安装的螺栓连接节点间出现如图1a）所示的安装误差。针对该施工误差，工程中有两种常见连接处理方式，即进行直接连接（图1b））和增设节点连接板（图1c））的方法，两种施工方法会导致结构有不同的内力分布和变形。因此进行大跨度复杂钢结构设计时应结合实际施工情况进行合理的施工力学分析，考察施工过程中构件的内力和变形变化及其对结构的影响，以确定对结构影响较小的施工方案及相应的对策，确保结构在施工和正常使用过程中的安全性和可靠性。

图1　施工中安装误差及常见处理方法

Fig.1　Installation deviation and common treatment methods in construction

1　常用施工分析方法

目前施工力学分析中较常用的方法有生死单元法和分步建模法 ^[6-7] 。其中生死单元法为最常用的有限元施工分析方法，该方法一次性建立整体结构模型，在各施工阶段分步激活或钝化相应单元，分析过程较为简单。然而传统生死单元法存在单元“漂移”问题 ^[8-9] ，新激活单元的边界节点会随着施工变形移动，导致结构预制模块或构件的初始构形发生改变。并且传统生死单元法中新激活单元不包含任何内力和位移，因此无法考虑已安装构件与预制构件之间的相互影响，例如图1b）所示。此外，采用该方法进行计算时，分析过程中整体结构刚度矩阵大小并不改变，仅对刚度矩阵中钝化单元相应刚度乘以一个极小数，导致复杂钢结构施工分析存在较大的计算量。

分步建模法是指按照结构施工步骤，分步建立各个阶段的有限元模型，每一步施工分析时依据上一施工步骤的结果，对模型施加初始应力和变形，新增单元可根据工程实际施工方案和连接节点，以不同的初始内力和位移条件进行施工分析，未激活的单元不会出现在整体刚度矩阵中，故总的刚度矩阵较小，分析计算速度快 ^[10-11] 。分步建模法被认为能较准确真实地模拟施工中各个阶段的应力和应变变化，该分析方法可按照实际工程的施工定位要求进行分析，然而该方法程序实现较为复杂，导致采用一般软件时建模工作量大，因此较少用于大型工程的施工分析中 ^[12] 。

综上分析可知，复杂钢结构的施工模拟方法仍存在一定问题。本文针对生死单元法无法考虑施工累积变形对预制构件内力影响的问题，结合分步建模法的优点，提出适用于非线性施工分析的无形变梁柱单元施工分析方法。该方法基于完整模型，按实际施工方案进行结构分组，在每一施工步骤中激活对应结构组，采用面向对象编程，对新激活的单元按施工方法和节点连接方式设置初始应力和变形状态，并重新形成整体刚度矩阵，未激活单元不参与整体刚度矩阵计算，分析效率高，且能够模拟各种施工定位方案。该方法本质上考虑了几何非线性的影响，并可引入初始缺陷、节点半刚性等因素的影响，因此能够真实反映施工过程对结构内力和变形的影响，对于大跨度结构的精准拼接和施工设计有重要意义。非线性施工分析基本流程如图2所示，此方法已在NIDA非线性结构设计软件中实现并应用。

图2　非线性施工分析基本流程图

Fig.2　Flow chart of non-linear staged construction analysis

2　无形变梁柱单元分析方法

无形变梁柱单元施工分析法是指在施工分析时，针对类似图1b）所示施工方法，保证预制构件或装配式单元初始构形不随之前施工步骤变形而发生漂移的分析方法。与传统生死单元法（即形变单元分析法）不同，无形变单元在激活时即存在内力，以考虑施工过程累积变形对预制构件的影响。

无形变梁柱单元分析方法基于PEP（pointwise equilibrating polynomical）梁柱单元理论 ^[13-14] 实现，不考虑翘曲和剪切变形，单元采用5次形函数，基于co-rotational方法进行推导，并在推导过程中考虑构件初始缺陷的影响，1个单元包含6个空间独立自由度，可实现“一构件一单元”的模拟方法，大大减少结构分析计算量，其平面基本受力变形关系如图3所示。其中，P为构件轴向变形e引起的轴力；M ₁ 和M ₂ 分别为转角θ ₁ 和θ ₂ 引起的弯矩；x和y分别为单元局部坐标轴；v _mo 为构件初始弯曲。

图3　PEP单元基本受力变形关系

Fig.3　Basic force and displacement relationship of PEP element

在单元局部坐标系下，对于平面问题其单元割线刚度关系和切线刚度矩阵K _e 可以分别表示为：

无形变单元激活时，根据相连节点的位移，剔除单元的刚体位移后，可得单元的真实轴向变形及转动角度：

式中：L、T和N分别为空间转换矩阵、自由度转换矩阵和单元刚体位移矩阵；上标T为矩阵转置。L、T和N矩阵的具体表达式参见文献[15]。

所有激活单元的空间刚度矩阵K _E 计算完成后，便可进行结构整体矩阵的组装，并施加对应施工阶段的荷载，进行结构非线性施工分析，通过迭代计算得到新的位移和内力平衡。由上述激活过程可知，无形变单元法中新激活构件可能存在初始弯矩和轴力，并会对已激活构件的内力和变形造成影响。而形变单元法在单元激活时依据之前施工步骤变形更新单元节点坐标作为单元初始构形，新激活单元不存在任何内力和变形。二者激活过程的区别如图4所示。

图4　无形变单元与形变单元激活过程区别

Fig.4　Activation process differentiation between morphed and non-morphed elements

可以看出，两种施工分析单元激活过程中最大的区别在于刚度矩阵和构件内力的计算。形变单元在激活时不进行几何刚度矩阵的计算，不考虑之前分析步骤中结构变形对新激活构件的影响。与之相反，无形变单元在激活时以节点初始建模位置为初始状态，激活时需首先根据节点位移来计算单元变形及该变形产生的内力，并通过几何刚度矩阵考虑施工安装累积变形对新激活单元的影响。

3　算  例

本节通过两组算例阐述所提出方法的可靠性。算例使用无形变单元分析法对算例进行施工模拟分析，并与传统生死单元法和分步建模法计算所得的位移和内力进行对比，验证所提出方法的准确性。本文提出的方法基于NIDA软件进行计算，传统生死单元法和分步建模法在ANSYS软件中使用Beam188单元进行计算，并通过编制初应力文件对分步建模法不同施工步骤模型施加初始状态。算例材料弹性模量和泊松比分别取2.06×10 ⁵ MPa和0.3，为方便比较和说明所提方法的特点，本文不考虑塑性及自重作用。

3.1　大跨两端固定支座梁

如图5所示，算例为两端固定支座大跨度钢梁，梁截面为UB305mm×165mm×40mm。假设钢梁采用悬臂施工法施工，等分为三段预制构件，由两端支座向中间安装，每段5m，各段梁之间刚性连接，连接节点处有20kN集中施工荷载，如图6所示。其中第3阶段为撤掉所有荷载，以便评估结构的残余变形和内力。

图5　大跨度两端固支梁

Fig.5　Long-span fixed-fixed beam

图6　大跨度两端固支梁施工次序

Fig.6　Construction stages of the long-span beam

在ANSYS中将每段梁等分为五段，在NIDA中采用“一单元一构件”的模拟方式。三种方法的位移和杆件轴力计算结果分别如图7、图8所示。同时，在ANSYS中进行了施工荷载作用下的结构受力分析，其结果如图9所示。

图7　大跨梁各施工阶段竖向位移（单位：m）

Fig.7　Vertical displacements of long-span beam in all construction stages （Unit：m）

图8　大跨梁各施工阶段杆件轴力（单位：kN）

Fig.8　Axial forces of long-span beam in all construction stages （Unit：kN）

图9　大跨梁一次施工成型法分析结果

Fig.9　Analysis results of long-span beam by one-time construction forming method

由图7、图8对比可知，本文所提出的方法与分步建模法所得结果基本相同，中间段安装完成后，三段会共同分担施工荷载，减小第1阶段施工的位移，并产生内力重分布，其内力和位移计算结果与一次施工成型法（图9）一致。卸载后最终状态构件计算所得内力和位移为零，说明三段预制构件在施工过程中并未发生非受力情况下的长度改变，符合工程实际情况。而传统生死单元法无法反映预制构件的行为，在施工第2阶段，由于中间段激活后单元长度发生改变，导致卸载后有内力存在不符合工程实际。此外，生死单元法在第2阶段对构件在施工荷载作用下的内力估计不足，可能会在某些情况下造成大跨复杂结构构件的破坏。

3.2　大跨单层钢桁架厂房

本算例为一平面钢桁架厂房的施工分析，结构几何尺寸及杆件截面编号如图10所示，截面属性如表1所示。假设上弦杆每个节点处有200kN的竖向荷载，斜腹杆及柱顶连接均为铰接，构件均在工厂预制，分三阶段对结构进行施工，柱底为固定支座，施工步骤如图11所示。

图10　钢桁架厂房尺寸及截面编号（单位：mm）

Fig.10　Configuration and section numbering of the steel truss plant （Unit：mm）

图11　钢桁架厂房施工次序

Fig.11　Construction stages of the steel truss plant

在NIDA软件和ANSYS软件中分别采用无形变单元分析法与传统生死单元法对该平面钢桁架厂房进行施工分析，并以分步建模法计算结果作为基准进行对比。三种方法计算得出的各施工阶段结构竖向位移及局部杆件轴力结果分别如图12、图13所示。

图12　钢桁架厂房各施工阶段竖向位移（变形放大50倍）（单位：m）

Fig.12　Vertical displacements of the steel truss plant in all construction stages
（deformation magnified 50 times）（Unit：m）

图13 各施工阶段局部杆件轴力（单位：kN）

Fig.13　Axial forces of local beam in all construction stages （Unit：kN）

由图12、图13对比可知，无形变单元分析法与分步建模法在整个施工过程各个阶段计算结果基本一致，而传统生死单元法在第2阶段进行两段桁架连接时计算结果偏差较大，其中临时支撑轴力计算结果较分步建模法计算结果偏小20%。三种方法计算所得施工第2阶段结构右侧临时支撑柱的支座反力如表2所示。通过对比可知，传统生死单元法低估了柱底反力，其水平、竖向反力和弯矩与分步建模法计算结果分别相差79%、17%和79%，严重影响临时支撑的支座设计。因此，采用传统生死单元法对该平面厂房结构进行非线性施工分析，会低估某些关键构件和部位的受力，可能会造成临时支撑破坏和某些难以预料的损失。

对桁架进行卸载，可得到施工过程引入的结构变形和内力，这里称残余卸载变形和内力。施工残余变形和内力可认为是结构的一种初始状态，会影响结构在正常使用中的行为：残余变形的存在，导致一般一次成形的结构整体分析位移与实测结果存在偏差；而残余内力的存在，则会对结构极限承载力产生影响，可能使得一些构件提前进入屈服或者失稳状态。残余变形和内力只能从施工过程分析计算得到，应在结构设计时补充考虑。三种方法卸载得到的残余竖向变形和内力如图14所示。

图14 施工卸载残余变形和内力

Fig.14　Residual deformations and internal forces during construction unloading

可以看出，无形变单元和分步建模分析法计算所得的施工残余变形和轴力几乎为零，而传统生死单元法计算得出的残余变形和轴力不可忽略。说明卸载后构件长度发生改变，与实际采用预制构件施工的实际工程状态存在差别，同时该施工残余轴力会抵消一部分结构内力，如图13c）所示，使对应构件设计偏不安全。此外，在大跨结构中，施工残余变形和内力会对结构起拱的计算结果造成影响，因此选择合理的施工非线性分析方法才能在结构设计中正确考虑施工过程产生的各种影响。

综合算例分析结果可知，传统生死单元法在模拟预制模块或构件的施工过程时存在明显缺陷，而分步建模法和无形变单元法可较准确地模拟结构施工过程中的内力、变形及各结构之间的相互影响。与分步建模法相比，无形变单元法不需分施工步骤建立模型，分析过程简便、计算效率高，在进行大型复杂结构的施工设计时有明显优势。

4　结  论

本文针对传统施工分析方法在非线性施工分析中的缺陷，及复杂大跨钢结构施工中存在大量预制构件的特点，提出无形变单元施工分析方法，与传统生死单元法和分步建模分析法进行比较，可以得出以下主要结论：

（1）无形变单元法可精准反映预制构件在施工过程中与其他构件的相互作用。

（2）基于PEP单元提出的单元刚度矩阵计算理论可实现一个单元模拟一个构件（一单元一构件）的分析方法，计算效率高。

（3）无形变单元法考虑预制构件影响步骤简单，可兼容传统生死单元法和分步建模法。

（4）与传统生死单元法相比，所提出方法可精准模拟预制构件行为，未激活单元自由度不出现在刚度矩阵中，刚度矩阵小，计算速度快。与分步建模法相比，建模工作量小，施工分析过程简洁，可大大提高非线性施工分析效率。

（5）应当在复杂结构设计时考虑施工残余变形和内力的影响。

（6）复杂结构的准确施工模拟应选择适当的分析方法，错误的模拟方式可能会得到过大的施工残余内力，导致复杂结构关键部位承载力设计不足。

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