八图3

八图4

八图5

九、受控对象——温柔的羔羊

　　所谓受控对象是指在一个控制系统中被控制的事物或生产过程,比如发电机的端电压，火炮的角度和方向,锅炉气包温度等等。虽然受控对象完全是由控制系统来决定，是个温柔的羔羊，但是也不是任人摆布的，一定要摸透其脾气来进行控制。在设计和分析一个控制系统时，了解控制对象的特性是非常重要的。因为，如果对象的特性不一样，其所需要的控制策略也会大相径庭的,最终控制效果也大不相同。我们可以用微分方程，状态方程或传递函数等数学方法来描述受控对象，并可以用其它传统和现代的方法来分析受控对象的特性,设计和校正相应的控制系统，达到对受控对象的有效和优化控制。

图１典型的热交换器

　　不同的场合和行业的受控对象的复杂程度是不一样的，也可以按照不同需要对控制对象进行划分。在简单系统中可以把单个对象看成孤立的，但是在复杂系统中，每个对象之间就会有着各种联系，如何简化和划分对象就显得较为重要了。即使是同一类型的受控对象，其静态和动态特性也会有很大差别，比如说延迟时间的不一样等等，如果忽略了这些因素，往往设计出来的系统是不稳定的，至少是非最优的。

　　要得到受控对象的数学描述，一般有两种方法，即系统建模和系统辨识。如果受控对象的物理和数学机理比较清楚或者对象比较简单，比如一些机械和电气装置，那么为受控对象建立数学模型就比较可行和方便。对于复杂对象或其机理不能用现有的数学描述的对象，一般用系统辨识的方法，化工和热工生产中很多对象特性就是这样描述的。

　　图一是一个简单而典型的热交换器，它是通过控制进出口的阀门，来控制冷热水的流量从而来得到符合需要的温度。在这个系统里，冷热水的温度就是受控对象，而电磁阀是执行器。

图1

十、稳定性——不可或缺

　　自动控制系统的种类很多，完成的功能也千差万别，有的用来控制温度的变化，有的却要跟踪飞机的飞行轨迹。但是所有系统都有一个共同的特点才能够正常地工作，也就是要满足稳定性的要求。

　　什么叫稳定性呢？我们可以通过一个简单的例子来理解稳定性的概念。如下图所示，一个钢球分别放在不同的两个木块上，A图放在木块的顶部，B图放在木块的底部。如果对图中的钢球施加一个力，使钢球离开原来的位置。A图的钢球就会向下滑落，不会在回到原来的位置。而B图中的钢球由于地球引力的作用，会在木块的底部做来回的滚动运动，当时间足够长时，小球最终还是要回到原来的位置。我们说A图所示的情况就是不稳定的，而B图的情况就是稳定的。

图1 稳定性示意图

　　上面给出的是一个简单的物理系统，通过它我们对于稳定性有了一个基本的认识。稳定性可以这样定义：当一个实际的系统处于一个平衡的状态时（就相当于小球在木块上放置的状态一样）如果受到外来作用的影响时（相当于上例中对小球施加的力），系统经过一个过渡过程仍然能够回到原来的平衡状态，我们称这个系统就是稳定的，否则称系统不稳定。一个控制系统要想能够实现所要求的控制功能就必须是稳定的。在实际的应用系统中，由于系统中存在储能元件，并且每个元件都存在惯性。这样当给定系统的输入时，输出量一般会在期望的输出量之间摆动。此时系统会从外界吸收能量。对于稳定的系统振荡是减幅的，而对于不稳定的系统，振荡是增幅的振荡。前者会平衡于一个状态，后者却会不断增大直到系统被损坏。

　　既然稳定性很重要，那么怎么才能知道系统是否稳定呢？控制学家们给我们提出了很多系统稳定与否的判定定理。这些定理都是基于系统的数学模型，根据数学模型的形式，经过一定的计算就能够得出稳定与否的结论，这些定理中比较有名的有：劳斯判据、赫尔维茨判据、李亚谱若夫三个定理。这些稳定性的判别方法分别适合于不同的数学模型，前两者主要是通过判断系统的特征值是否小于零来判定系统是否稳定，后者主要是通过考察系统能量是否衰减来判定稳定性。

　　当然系统的稳定性只是对系统的一个基本要求，一个另人满意的控制系统必须还要满足许多别的指标，例如过渡时间、超调量、稳态误差、调节时间等。一个好的系统往往是这些方面的综合考虑的结果。

图1

十一、鲁棒性——健康的系统

　　控制系统的鲁棒性研究是现代控制理论研究中一个非常活跃的领域,鲁棒控制问题最早出现在上个世纪人们对于微分方程的研究中。Black首先在他的1927年的一项专利上应用了鲁棒控制。但是什么叫做鲁棒性呢？其实这个名字是一个音译，其英文拼写为Robust。也就是健壮和强壮的意思。控制专家用这个名字来表示当一个控制系统中的参数发生摄动时系统能否保持正常工作的一种特性或属性。就象人在受到外界病菌的感染后，是否能够通过自身的免疫系统恢复健康一样。

　　20世纪六七十年代，状态空间的结构理论的形成是现代控制理论的一个重要突破。状态空间的结构理论包括能控性、能观性、反馈镇定和输入输出模型的状态空间实现理论，它连同最优控制理论和卡尔曼滤波理论一起，使现代控制理论形成了严谨完整的理论体系，并且在宇航和机器人控制等应用领域取得了惊人的成就。但是这些理论要求系统的模型必须是已知的，而大多实际的工程系统都运行在变化的环境中，要获得精确的数学模型是不可能的。因此很多理论在实际的应用中并没有得到很好的效果。到了1972年，鲁棒控制这个术语在文献中首先被提出，但是对于它的精确定义至今还没有一致的说法。其主要分歧就在于对于摄动的定义上面，摄动分很多种，是否每种摄动都要包括在鲁棒性研究中呢？尽管存在分歧，但是鲁棒性的研究没有受到阻碍，其发展的势头有增无减。

　　鲁棒控制理论发展到今天，已经形成了很多引人注目的理论。其中 控制理论是目前解决鲁棒性问题最为成功且较完善的理论体系。Zames在1981年首次提出了这一著名理论，他考虑了对于一个单输入单输出系统的控制系统，设计一个控制器，使系统对于扰动的反映最小。在他提出这一理论之后的20年里，许多学者发展了这一理论，使其有了更加广泛的应用。当前这一理论的研究热点是在非线形系统中 控制问题。另外还有一些关于鲁棒控制的理论如结构异值理论和区间理论等。

　　鲁棒控制理论的应用不仅仅用在工业控制中，它被广泛运用在经济控制、社会管理等很多领域。随着人们对于控制效果要求的不断提高，系统的鲁棒性会越来越多地被人们所重视，从而使这一理论得到更快的发展。

十二、极点——控制系统的精灵

　　在实际的应用中，虽然各种控制系统所完成的功能不同，被控制的物理量也未必相同。系统的输出会有许多的变化形式。有的逐渐逼近期望的输出值，有的会在期望值的附近震荡，有的会离期望值越来越远，达不到控制的目的。为什么会有这种不同呢?是什么决定了系统的特性呢？是否有一只神秘的上帝之手在操纵控制系统呢?

图1 电容放电

　　要回答这个问题，首先得清楚什么叫做微分方程。其实在自然界中，各个物理量之间的变化关系都可以用函数的形式表示，而这些函数同时满足微分方程。让我们看一个简单的例子，图是一个电容C通过电阻R放电的物理过程。根据物理学的知识，电容电压U满足下面的微分方程： ，我们用数学方法将上面的微分方程解出，就可以求出U按时间变化的过程。微分方程的解的形式是由微分方程的特征方程的解决定的，而特征方程的解就叫做系统的极点。可以按照下面的规则求出一个微分方程的特征方程，把微分符号换成X，几次微分就是X的几次方，保留微分方程的其他部分，就可以得到一个微分方程的特征方程。根据上面的原则，上面例子的特征方程就是：RCX+1=0。解出X的值就是系统的极点。

　　系统的极点的形式有实数和复数两种。对于实数的极点，在微分方程的解中就会有一个指数项与它相对应。这个指数是以e为底的，它可以是不断减少的，也可以是不断增大的。对于复数形式的极点，微分方程的解就会有一个振荡的项同它对应，并且振幅会根据复数极点的实部的大小不停的变化。正是由于每个控制系统都有不同的微分方程，从而有不同的极点。这样不同极点对应解的不同部分，这些不同变化特点的部分最终形成了我们能够看到的宏观结果即控制系统的输出。这样使各个控制系统有了千差万别的性能特点。

　　人们为了使控制系统的性能满足一定的要求，研究了很多控制方法。这些方法虽然采用不同的控制原理，不同的数学方法。但是所有这些方法的最终目的是使系统的极点合理分配，从而得到好的控制效果。所以说极点是决定控制系统性能特点的上帝之手。

图1

本课程完

摘自中国科普博览网http://www.kepu.net.cn/gb/technology/cybernetics/abc/index.html
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