清代后期对黄河河道特性和冲淤规律的认识有新的进展。道光初年著名经学家阮元(1764～1849)写了一篇《黄河海口日远、运口日高图说》的文章。在其中详细阐述了河道延伸与黄河河床抬高之间的关系。他指出：“乾隆初年之海口，非康熙初年之海口矣。嘉庆初年之海口，非乾隆初年之海口矣，盖远数百里矣。”这是由于黄河挟沙入海沉淀于海口，海岸线逐渐向海中延伸的缘故。他进一步分析由于海口外移，河道延伸，河流纵比降势必自动调整和变缓，因而河床也必将随之抬高。他说：“夫以愈久愈远之海口，行陕州以东之黄水，自中州至徐淮二府，逐里逐步无不日加日高。

低者填之使平，坳者填之使仰，此亦必然之势也。”也就是说，黄河出山陕峡谷一端和海口另一端的高程是相对固定的，然而由于侵蚀基点向海中延伸，将打破原来的冲淤平衡。随着河流纵比降的变缓，河流输沙能力相应降低，泥沙淤积将使得河床低者抬高，而洼者补齐，从而达到新的平衡。而随着海口进一步外延，平衡再一次被打破，从而导致“逐里逐步无不日加日高”的结果。于是他认为，“运口昔日清(淮河)高于黄(河)，今常黄高于清者，岂非海口日远之故乎!”①。阮元还绘图说明以上见解，如图2-27所示。

    阮元所提出的理论分析与近代地理学所总结的河流运动规律相一致，也和黄河实际演变情况相符合。徐福龄在《黄河下游明清时代河道和现行河道演变的对比研究》一文中，引用江苏省水利厅等的研究资料编制的《明清故道河口延伸情况统计表》，河口延伸与相应时代河床淤积的情况相一致，参见表2-3。也印证了阮元的结论。

    阮元还认为：河流比降(甲壬)、陕州的高程(甲癸)和陕州至海口的水平距离(癸庚)的关系，是直角三角形的弦、勾和股的关系。泥沙淤积的趋势是必欲使河流比降成为直线，使入海距离最短，输沙力最大。因此，“盖测天测地，未有勾股直而弦曲者，亦未有大股已加长改位，而弦不加长改位者”②。
   ①  清?阮元：《黄河海口日远、运口日高图说》，研经室续集卷2，丛书集成本，第55页。
    ②清?阮元：《陕州以东河流合勾股弦说》，研经室续集卷2，丛书集成本，第57页。

    ①见徐福龄，黄河下游明清时代河道和现行河道演变的对比研究，人民黄河，1979年，第1期，第72页。笔者增补
河床淤积情况栏。
     ②《清史稿?河渠志一》，二十五史河渠志注释本，第501页。
     ③《清史稿?河渠志一》，二十五史河渠志注释本，第514页。    ，
     ④清?铁保：《筹全河治清口疏(嘉庆十年)》，清经世文编卷1，中华书局，1992年，第2459页。