为研究寒冷及地震设防地区既有钢筋混凝土结构的抗震性能，对经历冻融循环作用的 8 根钢筋混凝土柱进行低周反复荷载试验研究。综合考虑冻融循环次数与轴压比对试件柱承载力和滞回性能的影响规律，通过理论分析与试验回归相结合的方法，提出了冻融损伤钢筋混凝土柱的三折线刚度退化骨架曲线，给出了试件柱屈服前后卸载刚度的计算式及具体的滞回规则，进而建立了冻融损伤钢筋混凝土柱“指向定点”的刚度退化三线型恢复力模型。通过试验曲线与计算曲线的对比分析表明:建议的恢复力模型预测结果较好，可为冻融环境下钢筋混凝土柱的地震反应分析提供理论依据。

在寒冷及地震多发地区，冻融循环的反复作用，导致混凝土材料的力学性能降低、混凝土与钢筋界面黏结性能退化，造成混凝土结构构件的几何截面损失、有效承载强度下降，严重威胁结构的安全运营 ^[1-3]  。地震作用下，受冻融损伤的钢筋混凝土结构或构件，其损伤积累效应继续演化，必然导致其滞回性能、耗能能力、延性、刚度等抗震性能退化，甚至引发结构整体破坏，从而造成不可挽回的人员伤亡和经济损失。因此，大力开展冻融环境下既有钢筋混凝土结构抗震性能的试验研究和理论分析，揭示冻融损伤混凝土结构的地震损伤累积行为及其抗震性能演变规律，不但符合客观实际，而且是寒冷地区混凝土结构安全评定与持久运营的迫切需求。对进一步完善钢筋混凝土结构抗震性能评估的理论和方法，对混凝土结构工程防灾减灾具有重大的理论意义和工程价值。

近年来，众多研究者在冻融损伤后结构或构件的整体性能层面展开了一系列的研究，在静力试验和理论方面积累了较多的研究成果 ^[4-7] ，在抗震性能方面的研究也已逐步开展。文献[8-9]通过 6 个不同轴压比的钢筋混凝土(RC)框架中节点梁柱组合体试件的冻融循环试验及低周反复加载试验发现:随着冻融循环次数的增加，贯穿节点的梁端纵筋与混凝土之间的黏结强度显著退化，导致低周反复荷载作用下节点核心区破坏模式发生转变，承载力降低，梁柱组合体耗能能力下降;基于试验结果，采用回归分析的方法建立了适应于冻融损伤的钢筋混凝土框架节点三折线型骨架曲线模型及相应的恢复力模型。文献[10-12]在对 8 片经历冻融循环的低矮 RC 剪力墙拟静力试验研究的基础上，综合考虑冻融循环次数、混凝土抗压强度和轴压比对剪力墙承载力和延性的影响，考虑累积损伤效应造成的承载力和刚度退化，引入第 i 次循环加载时的退化指数 β _i ，提出了适用于遭受冻融循环的低矮钢筋混凝土剪力墙的滞回规则，进而建立了考虑冻融循环损伤作用的低矮钢筋混凝土剪力墙恢复力模型。上述研究均对冻融损伤后钢筋混凝土结构或构件的抗震演化规律进行了积极的探索。

然而，对于钢筋混凝土结构或构件而言，一方面，其冻融循环后的力学性能是混凝土强度、钢筋与混凝土黏结性能、混凝土保护层厚度、尺寸等多因素劣化后综合影响的结果;另一方面，现有的研究中由于冻融循环试验条件的差异，在破坏机理的认识上还存在一些争议 ^[13-15] ，试验研究及相应的理论模型仍然比较匮乏。鉴于此，本文拟通过 8 个钢筋混凝土柱的冻融循环试验及低周反复荷载试验，用理论推导和试验回归相结合的分析方法，建立冻融损伤钢筋混凝土柱的恢复力模型。

为了研究冻融损伤钢筋混凝土柱的抗震性能并提出相应的恢复力模型，本研究共设计了 8 根钢筋混凝土柱，其几何尺寸和配筋如图 1 和表 1 所示。柱子采用平卧方法浇筑，在自然环境下养护 28 d 后，放入特制的不锈钢水槽中充分浸泡 4 d，然后置于 ZHT/W2300 型人工气候模拟实验室进行冻融循环试验。考虑到寒冷地区的大多数混凝土工程，均因暴露在雨淋或蒸汽等一般大气环境下发生冻融损伤的实际情况，采用“气冻气融”的冻融循环方式。在冻融循环试验结束后，再给钢筋混凝土柱浇筑刚性底座。

分析 8 个钢筋混凝土试件柱的骨架曲线及相关试验数据发现，8 个试验柱均以弯曲破坏为主。由于箍筋的约束作用，试件柱在出现裂缝、纵筋屈服时刚度并没有显著降低，因此将骨架曲线屈服点以前简化为刚度没有变化的弹性阶段;屈服点到峰值点之间为骨架曲线的强化阶段;峰值点到破坏点这段，骨架曲线为明显的负刚度段，即强度下降段。因此将未冻融钢筋混凝土柱骨架曲线简化为特征点为屈服点、峰值点和破坏点的刚度退化的三折线模型 ^[16] ，同时假定冻融损伤钢筋混凝土柱的骨架曲线与未冻融构件的骨架曲线相似。则三线型的骨架曲线如图 4 所示。

对于未冻融钢筋混凝土柱，通过对其正截面的受力全过程进行分析 ^[17] ，可得 M  -  ?  关系曲线上的三个特征曲率:屈服曲率 ? _y 、峰值曲率 ? _m 及破坏曲率 ? _u 。

对于形成于柱的端部区域的塑性铰区，其长度 l _p 采用考虑轴压力影响 ^[18-19] 的计算式:

式中: f _y 、 f ' _y 分别为受拉钢筋、受压钢筋的屈服强度; μ _s 、μ' _s 分别为受拉钢筋、受压钢筋的配筋率; N 为轴压力; f _c 为混凝土的抗压强度; b 、 h 、 h ₀ 分别为柱截面的宽度、高度、有效高度。

假定柱截面曲率沿高度呈线性分布，则柱顶端特征水平位移 Δ 与特征曲率 ? 的计算式为:

式中: Δ _y0 、 Δ _m0 、 Δ _u0 分别为未冻融钢筋混凝土柱的屈服位移、峰值位移、破坏位移; L 为构件柱的净高。

考虑轴压力引起的 P － Δ 二阶效应及弯矩平衡，未冻融试件柱骨架曲线各特征点水平荷载的计算式为:

P _y =(?10 ^?5 n ² +0.0031 n +1) P _{y 0} ????? (4a)

Δ _y =(?0.0011 n +1) Δ _{y 0} ????????? (4b)

P _m =(?10 ^?5 n ² +0.0035 n +1) P _{m 0} ????  (5a)

Δ _m =(?0.0012 n +1) Δ _{m 0} ????????  (5b)

P _u =(?10 ^?5 n ² +0.0034 n +1) P _{u 0} ????? (6a)

Δ _u =(?0.0013 n +1) Δ _{u 0} ?????????(6b)

2) 屈服后的卸载刚度计算。

分析 8 个试件柱低周反复荷载试验的滞回曲线发现，试件柱在屈服后的卸载刚度与同级位移下的循环次数无关，而随着位移幅值的增加而逐渐减小。对 8 个试件柱屈服后不同位移幅值下的卸载刚度进行归一化处理，见图 5。则其屈服后在某一级位移下卸载刚度 K _r2 的计算式为:

K _r2 = K _e ( Δ _m / Δ _y ) ^{? α} ?????????       (8)

式中: Δ _m 为屈服后某一级的位移幅值; α 为刚度退化指数，本文取 0.667。

利用上述算式计算得到的骨架曲线特征点的荷载及位移，与试验所得的骨架曲线特征点的荷载及位移对比，见表 2 及表 3。

由表 2、表 3 可以看出，大多数计算值与试验值的相对误差都在 10%以内，满足精度要求。个别计算值的相对误差较大，如试件 N2(300) 的屈服荷载、破坏荷载的计算相对误差分别达到 -19%、-17%，试件 N2(0)的峰值位移的计算相对误差达到 17%，试件 N2(200)的屈服位移的计算相对误差达到 18%。产生的原因可能是:1) 试件柱在试验过程中随着荷载的增加，混凝土开裂或纵筋屈服后截面各纤维的应变已不符合平截面，且在计算中未考虑冻融作用对钢筋与混凝土之间黏结的劣化作用。2) 本文试验拟合的数据量小，为小样本，也会造成一定的误差。

将上述骨架曲线计算模型结合相应的刚度退化规律和滞回规则，可得到冻融损伤后钢筋混凝土柱的恢复力特性曲线。两种轴压比下的试验滞回曲线与计算滞回曲线对比见图 3。

从图 3 可以看到，对于两种轴压比下经历 0、100、200 冻融循环作用的试件柱而言，计算滞回曲线能够较好地模拟试验滞回曲线。而对于经历 300次冻融循环作用的试件柱而言，可能是未能进一步考虑钢筋与混凝土之间剪切滑移引起的捏拢效应，计算滞回曲线模拟精度较差。

在冻融循环后钢筋混凝土柱低周反复荷载试验研究的基础上，通过理论分析和试验回归分析相结合的方法，提出了适用于冻融损伤钢筋混凝土柱的恢复力模型，得到以下结论:

1) 以弯曲破坏为特征的冻融损伤钢筋混凝土柱的骨架曲线可简化为三折线。未冻融试件柱的各特征点根据平截面假定推导计算得出;冻融后试件柱各特征点通过试验数据回归分析得到。各特征点的计算值与试验值的相对误差满足工程精度的要求。

2) 所提的恢复力模型为“定点指向”型，正反向定点即为骨架曲线上荷载为±0.35 P _y 的点。模型考虑了冻融钢筋混凝土柱屈服后卸载刚度的退化，给出了相应的滞回规则，能较准确地描述冻融后的压弯构件在低周反复荷载下的滞回特性。

3) 从计算曲线与试验曲线的对比看到，所提恢复力模型有一定的工程精度且简单实用，其计算结果可进一步为冻融损伤后钢筋混凝土压弯构件的非线性地震反应分析提供参考。